Багатовимірні спектри для опису каскадних кодів у частотній області

Abstract

UA: Розглядається математичний апарат багатовимірного дискретного перетворення Фур’є в кінцевих полях. Досліджуються методи опису лінійних блокових кодів у частотній області. Показано, що, на відміну від ітеративних кодів (кодів-добутків) каскадні коди в загальному випадку не можуть бути описані в частотній області в термінах багатовимірних спектрів. Отримано аналітичні вирази, що встановлюють взаємно-однозначну функціональну відповідність спектру послідовності над кінцевим полем і спектрів відповідних слів, отриманих обмеженням цього слова на підполе. Отримано загальне розв’язання задачі подання каскадних кодів у частотній області, що дозволить, використовуючи виведені аналітичні залежності компонентів багатовимірних спектрів, будувати в частотній області обчислювально ефективні алгоритми кодування і декодування.

EN: Mathematical tools of multidimensional discrete Fourier transformation over finite fields are considered. Methods for describing linear block codes in the frequency domain are researched. It is shown that unlike iterative codes (product codes) in the general case cascade codes cannot be described in the frequency domain in terms of multidimensional spectra. Analytical expressions establishing one-toone functional correspondence of a spectrum of sequence over a finite field and spectra of relevant words derived by restriction of the word to the subfield are obtained. A general solution of the problem of cascade code representation in the frequency domain is obtained which makes it possible to construct computationally efficient algorithms for encoding and decoding using the derived analytical relations of multidimensional spectra.