Ізоморфізм класів толерантності на різних рівнях ієрархічних систем керування

Abstract

UA: На підставі теоретико-множинного аналізу багаторівневих ієрархічних автоматизованих систем управління технологічними процесами виділені класи толерантності на різних їх рівнях за функціональною ознакою, пов’язаною із призначенням технологічних об’єктів. Встановлено, що зазначені класи толерантності мають ознаки абелевих адитивних груп, для чого запропоновано використання груп, базованих на кусково-заданій бінарній операції над індексами їх елементів. Із використанням теореми Келі з теорії груп доведено, що зазначені класи толерантності є ізоморфними по відношенню один до одного на різних рівнях систем. Це дозволяє напрацювати єдині підходи до синтезу, проектування, технічного обслуговування та ремонту різних рівнів ієрархічних систем та засобів їх досліджень.

EN: Virtually all modern microprocessor automated process control systems in different sectors of the economy are built on a multi-level hierarchical principle. One of their distinguishing features is the uniformity of construction of hierarchical information and control levels, which is associated with the operation of the software logic, common components and multi-stage decision-making. Different approaches to synthesis, design, maintenance and repair of technical equipment of different levels of such systems are currently practiced. The establishment and confirmation of the mutual uniqueness will optimize the processes of development, operation, repair and maintenance of such systems. Therefore, by using the mathematical apparatus of the theory of groups we carried out the formation of coherent with each other tolerance classes on a functional basis for the generalized multi-level hierarchy of the automated control system based on client-server architecture. To do this, we introduced a new type of additive Abelian group on the basis of piece-wise given the binary arithmetic operations, which have the features of the above classes of tolerance.