Очікування обслуговування та коефіцієнт використання в системі масового обслуговування марківського типу

Abstract

UA: Запропоновано формули обчислення часу очікування обслуговування в системі масового обслуговування марковського типу з неперервним часом. Розглянуто один із основних показників функціонування системи масового обслуговування та його елементів – коефіцієнт використання. Запропонований підхід дозволяє отримати додаткову інформацію про функціонування системи масового обслуговування, обчислити моменти часу появи черги, часу очікування обслуговування в будь якому стані системи.

EN: In many cases two variables such as utilization ratio (relative characteristic) and queuing time (absolute characteristic) are enough to assess the efficiency of a queuing system. The literature contains formulas for calculating utilization and downtime ratios as constants.

In the paper, queuing time and utilization ratio are obtained as a function of time. This allows to investigate them in dynamics.

For the queuing system S, set as a Markov chain with continuous time and finite number of states where n is the number of system state, the formulas for calculating the queuing time (downtime) in any state are obtained. Queuing time in the i-th state for the time interval can be calculated using the formula.

The formulas for calculating the time of appearance and disappearance of queues, time intervals of the queue existence in any state of the system are obtained. The formulas for calculating the time of the beginning, end and duration of service in any state are obtained. The formulas of dependencies of utilization ratio of any system state on the time are obtained.

Calculating the above functions for the unloading terminal of freight rail hub is given as an example of using the obtained formulas.