Інноваційні методи розв'язання задач варіаційного числення

Abstract

Варіаційне числення – це розділ вищої математики, що виник у XVII столітті для розв’язання задач на екстремуми. Його основна ідея – знаходження функціоналів, які досягають мінімуму чи максимуму, застосовуваний для опису різних процесів у фізиці, інженерії, геометрії, біології та навіть економіці. Задачі варіаційного числення дають змогу, наприклад, визначати траєкторії мінімального шляху між двома точками або форми, які задовольняють певні умови на мінімальну площу. Незважаючи на успіх класичних методів для розв’язання таких задач, складність сучасних завдань потребує нових підходів. У статті [1] запропоновано використовувати два перспективних інструменти: метод диференціальних перетворень (DTM) і фізично-обґрунтовані нейронні мережі (PINNs), що мають значний потенціал у спрощенні та прискоренні обчислень.