Методи теорiї потенцiалiв у задачах динамiки термопружних середовищ

Abstract

UA: Дисертацiя присвячена вивченню розв'язностi систем нестацiонарних граничних рiвнянь, якi виникають при використаннi методiв теорiї потенцiалiв для розв'язання основних задач динамiки анiзотропних термопружних середовищ. Розв’язки початково-крайових задач для системи рівнянь зв’язаної термопружності подаються у вигляді поверхневих запізнілих потенціалів простого та подвійного шарів. Перехід точки на граничну поверхню в цих поданнях з урахуванням крайових умов задачі приводить до систем граничних рівнянь із запізнілим за часом аргументом відносно невідомих густин потенціалів. Вивчивши властивості отриманих за допомогою перетворення Лапласа еліптичних крайових задач з параметром та відповідних систем граничних рівнянь, а потім повернувшись до просторів оригіналів, доводиться однозначна розв'язність систем псевдодиференціальних граничних рівнянь в однопараметричних шкалах функціональних просторів соболєвського типу.

EN: The thesis deals with different types of the dynamic problems for anisotropic thermoelastic media. Its purpose is to prove the solvability of systems of boundary equations that appear when one solves the corresponding mixed problems for the coupled thermoelasticity system by the potential theory methods. The usage of boundary equation methods makes possible to find the unknown quantities on boundary surface without any calculations in the whole domain that reduces the number of calculations. Also, it leads to the uniformity in investigation of internal and external problems. It is the well known fact that the potential theory methods play an important role both in studying static and quasistatic problems of thermoelasticity and in solving them numerically. However, be presented in a good light in elliptic case, they cannot be directly used in the case of thermoelastic system that contains of parabolic and hyperbolic (essentionally nonstationary) equations. The fact is that the representations of corresponding 15 problems by the surface potentials lead to the pseudodifferential equations with the time retarded argument. In that case the boundary operators are not normally solvable because their ranges are unclosed in some natural functional spaces. That makes it impossible to use so powerful instrument as Fredholm alternative.