Analysis of the total squared correlation for evaluating ensembles of unequal-energy complex signals in code-division multiple-access systems

Abstract

EN: The objective of this study is to establish a functional relationship between the autocorrelation component of the normalized energy-weighted total squared correlation and the structural equivalent size of an unequal-energy complex signal ensemble by analyzing the autocorrelation and cross-correlation components and the dependence of the structural equivalent size on the distribution of signal energies within the ensemble. The autocorrelation and crosscorrelation components of the normalized energy-weighted total squared correlation for an unequalenergy complex signal ensemble are analyzed. It is shown that the autocorrelation component is determined by the normalized sum of squared signal energies in the ensemble, whereas the crosscorrelation component is expressed in terms of individual normalized multiple-access interference energies with weighting factors determined by the distribution of signal energies within the ensemble. The autocorrelation component of the normalized energy-weighted total squared correlation is shown to equal the quadratic measure of signal energy concentration, which also determines the structural equivalent size. A functional relationship is established between the autocorrelation component of the normalized energy-weighted total squared correlation and the structural equivalent size. For an equal-energy complex signal ensemble, the structural equivalent size coincides with the ensemble size, while the autocorrelation component of the normalized energy-weighted total squared correlation corresponds to a uniform distribution of signal energies. The quadratic measure of signal energy concentration is also shown to appear in the cross-correlation component of the normalized energy-weighted total squared correlation as the sum of its weighting factors. The cross-correlation component also depends on the individual normalized multiple-access interference energies, which are determined by the signal energies and their cross-correlations. It is established that the normalized energy-weighted total squared correlation differs from the structural equivalent size: a direct functional relationship with the structural equivalent size is established for the autocorrelation component, whereas the distribution of signal energies alone is insufficient to determine the crosscorrelation component.

UA: Метою статті є встановлення функціонального зв’язку між автокореляційною складовою енергетично-зваженого нормованого функціонала загальної квадратичної кореляції і структурним еквівалентним об’ємом ансамблю різноенергетичних складних сигналів на основі аналізу автокореляційної та взаємокореляційної складових функціонала і залежності структурного еквівалентного об’єму від розподілу енергій сигналів ансамблю. Проаналізовано автокореляційну та взаємокореляційну складові енергетичнозваженого нормованого функціонала загальної квадратичної кореляції для ансамблю різноенергетичних складних сигналів. Показано, що автокореляційна складова визначена нормованою сумою квадратів енергій сигналів ансамблю, а взаємокореляційна складова виражена через індивідуальні нормовані енергії завад множинного доступу з ваговими множниками, які визначають розподілом енергії сигналів ансамблю. Установлено, що автокореляційна складова енергетично-зваженого нормованого функціонала загальної квадратичної кореляції дорівнює квадратичній мірі концентрації енергії сигналів ансамблю, через яку також визначено структурний еквівалентний об’єм. Між автокореляційною складовою енергетично-зваженого нормованого функціонала загальної квадратичної кореляції і структурним еквівалентним об’ємом установлено функціональний зв’язок. Для ансамблю рівноенергетичних складних сигналів структурний еквівалентний об’єм збігається з об’ємом ансамблю, а автокореляційна складова енергетично-зваженого нормованого функціонала загальної квадратичної кореляції відповідає рівномірному розподілу енергії сигналів. Показано, що квадратична міра концентрації енергії сигналів входить також у взаємокореляційну складову енергетично-зваженого нормованого функціонала загальної квадратичної кореляції як сумарна величина її вагових множників. Значення взаємокореляційної складової також залежить від індивідуальних нормованих енергій завад множинного доступу, які визначені енергіями сигналів і їхніми взаємними кореляціями. Установлено, що енергетично-зважений нормований функціонал загальної квадратичної кореляції не є тотожним структурному еквівалентному об’єму: функціональний зв’язок зі структурним еквівалентним об’ємом безпосередньо встановлено для автокореляційної складової, тоді як для визначення взаємокореляційної складової одного розподілу енергії сигналів недостатньо.