Диференціальні рівняння

Abstract

Диференціальним називається рівняння, яке містить незалежні змінні, невідому функцію і її похідні. Диференційне рівняння (ДР) для функції однієї змінної називається звичайним ДР, а для функції багатьох змінних – ДР в частинних похідних. Порядком ДР називається порядок старшої похідної в ньому. У даних методичних вказівках будемо вивчати звичайні ДР. В результаті інтегрування звичайного ДР невідома функція може бути знайдена явно або неявно (тобто невідома функція входить в деяке співвідношення). В першому випадку знаходять розв’язок, а в другому інтеграл ДР. При інтегруванні ДР в загальному випадку невідома функція, а також співвідношення із невідомою функцією, виражається через невизначені інтеграли і тому залежить від довільних сталих. Кількість довільних сталих при даному аргументі дорівнює порядку ДР. Розв’язок ДР (інтеграл), який залежить від довільних сталих, називається загальним розв’язком (або інтегралом). Розв’язок (інтеграл) ДР, який відповідає конкретним значенням довільних сталих, називається частинним розв’язком (інтегралом).